Родился в Италии возле Бергамо в старинной знатной семье. Обучался живописи в Бергамо у Дж. Реджи, ученика Тьеполо. Путешествовал по Италии. В Риме вначале учился живописи у А. Р. Менгса, а затем архитектуре у Ст. Поудо. Находился под влиянием А. Палладио. Имел знатных друзей и покровителей. Много работал в Италии и Англии. Один из самых известных архитекторов и рисовальщиков XVIII века.

Дж. Кваренги. Портрет работы Дж. Полли 1810 г. (Сан-Пелигрино, Итслия).

  В 1780 году Кваренги был приглашен императрицей Екатериной II в Санкт-Петербург. В качестве придворного архитектора сначала работал в Петергофе, а затем в Санкт-Петербурге. Блестящий мастер эпохи классицизма, он много строил в Москве, работал при трех российских императорах: императрице Екатерине II , императоре Павле I и императоре Александре I . С 1805 года — вольный общник Санкт-Петербургской Академии художеств. В 1788 — 1800 гг. — архитектор капитула ордена Святого Иоанна Иерусалимского (Мальтийского).

  В 1801 году посетил родину, где был встречен с триумфом. В 1814 году Дж. Кваренги получил потомственное российское дворянство и орден св. Владимира 1-й степени. Умер в Санкт-Петербурге. В 1967 году его прах перенесен с Волковского кладбища в некрополь Александро-Невской лавры, напротив здания бывшего Ассигнационного банка на Садовой улице в Санкт-Петербурге установлен бюст архитектора.

  Большинство работ Дж. Кваренги в Санкт-Петербурге и его пригородах сохранилось и в настоящее время. К ним относятся: Александровский дворец (1792 — 1796 гг.) в Царском Селе и павильоны в пейзажной части Екатерининского парка — Концертный зал (1782 -1786 гг.); Кухня-руина (1780-е гг.); Зал на острову (1794 г.); Мариинский госпиталь в пригороде Санкт-Петербурга — Павловске; Академия наук на Университетской набережной; Эрмитажный театр; Лоджии Рафаэля в Эрмитаже; здание Коллегии иностранных дел на Английской набережной; Ассигнационный банк на Садовой улице; Серебряные ряды на Невском проспекте; дом Салтыкова на Марсовом поле; дом Фитингофа на Адмиралтейском проспекте; дом Юсуповых на Садовой улице; здание Главной аптеки на Миллионной улице; Мариинская больница для бедных на Литейном проспекте; Екатерининский институт на Фонтанке; здание "Кабинета Его Величества" на Невском проспекте; Смольный институт; Конногвардейский манеж; Английская церковь на Английской набережной.

  В Царском Селе возвёл дом А. Д. Ланского в Софии , Казанскую церковь и мавзолей А. Д. Ланскому на Казанском кладбище .