Родился в Москве 2 мая 1819 года. После окончания московского Строгановского училища поступил в Петербурге в Императорскую Академию художеств на архитектурное отделение по классу профессора Александра Павловича Брюллова. В 1839 году окончил Академию с золотой медалью второй степени. В 1840-е годы совершил несколько путешествий по Египту, Турции и Италии. По личному приглашению императора Николая I начинает работать в Царском Селе, где создает целый ряд парковых сооружений и жилых зданий: павильон " Турецкая баня " (1850-1852)," Детская фермочка" -1861 г., Ламской павильон (перестройка и реконструкция в 1866 году.) С 1860 по 1863 годы по его проектам перестраивают ряд залов Екатерининского дворца : Парадная лестница , Лионский зал, Турецкая комната. В Царском Селе им построено около тридцати особняков для частных лиц, среди них Дача княгини Зинаиды Николаевны Юсуповой на Павловском шоссе (1856), Дом князя Багратиона на Павловском шоссе (1848), Дом генерала Паткуля на Средней улице (1854), Городская ратуша, Императорская Николаевская мужская классическая гимназия и др. К сожалению, большая часть зданий, построенных Монигетти, была разрушена в годы Второй мировой войны.

В Петербурге по его проектам в 1850-1860 годах построен целый ряд доходных домов и особняков. Он принимает участие в перестройке особняка князя Юсупова на Мойке (дом № 94) - ныне Дворец Культуры работников просвещения. В 1875 занимается реконструкцией и переделкой интерьеров Аничкового дворца (Невский пр., дом 39). Строит Старопарголовскую церковь на Шуваловском кладбище под Петербургом. В 1871 году ему было поручено оформить салоны и каюты императорских яхт "Ливадия" и "Держава". В 1860-1866 годах создает комплекс построек в царском имении в Ливадии (Крым): царский дворец, церковь, дом Министра двора, дома для свитских особ и служебные здания. В Польше в 1870 году занимается реконструкцией Дворца в Скерневице (под Варшавой). В Швейцарии в 1872-1873 годах сооружает русскую церковь в Веве. По его проектам выполнены пьедесталы к памятникам Петру I в Петрозаводске и адмиралу М. Ф. Крузенштерну в Петербурге (1872). В 1875 году построена усыпальница князей Юрьевских на Казанском кладбище в Царском Селе.